係数に応じて、添付画像のようにグラフのカーブが直線から徐々にきつくなっていく関数ってどんな風に定義できる？
グラフを斜めから見たときに左右対称のカーブになっていることが条件で、できるだけシンプルなものが欲しい
f(x, n) = x ^ n っていうのを試してみたけど左右対称にならなかった
0 Boosts
0 Likes
@syuilo 可視化するとこんな感じです (極限の取り扱いの問題で (1, 1) あたりが切れていますが数学的には対称です)
https://graphtoy.com/?f1(x,t)=1%20-%20pow(1%20-%20abs(pow(x,%201+(sin(t)+1)*10)),%201/(1+(sin(t)+1)*10))&v1=true&f2(x,t)=&v2=true&f3(x,t)=&v3=true&f4(x,t)=&v4=true&f5(x,t)=&v5=false&f6(x,t)=&v6=true&grid=1&coords=0.5467181540461694,0.47621499286071556,0.8113511589680097
@syuilo 斜め軸に対して左右対称（y=f(x)とx=f(y)が同型、という意味だと思います）であればまず反比例グラフ（y=n/x）が思いつきます。
そして、例に挙げられている3つの曲線は全て同じもの（縮尺を変えたもの）と考えることができます。曲線を極限までズームすると直線に見えるんですね。
なので、反比例グラフの軸をいい感じにずらしつつ、縮尺を変える（入力値に係数をかけて目盛りを刻む）と何とかならないでしょうか
@syuilo 対象範囲によって制約がかなり変わりますが、 [0, 1] → [0, 1] とかですか？
たとえば y = 1 - pow(1 - pow(x, p), 1/p) とかはどうでしょうか？ p-距離の円弧です。 p = 1 からはじめて p を増やすとカーブがきつくなると思います。